МЕНЮ
delat-uroki

Решение в столбик деление. Деление натуральных чисел столбиком: правило, примеры

Что нужно знать ребенку для понимания деления столбиком?

Чтобы любимое чадо освоило, как делить уголком (в столбик), нужно два условия:

  • отличное знание таблицы умножения;
  • умение быстро считать в уме.

В конце 3 класса ученики усваивают, как разделить простые двузначные числа.

При переходе в 4 класс дети учатся делить многозначные числа (больше, чем 100). Также происходит обучение делению уголком чисел с двузначным и трехзначным делителем, решение примеров с остатком.

Мама помогает ребенку делать уроки

Методика обучения детей делению столбиком

Если школьник пропустил занятия по математике либо не смог усвоить знания на уроке, то родители должны сами донести до него нужную информацию. Спешка в таком деле неуместна – быстро не значит хорошо. Следует проявить терпение. Деление чисел – простое дело для взрослого, а для школьника задача весьма сложная.

Проверьте знание таблицы умножения. Если ребенок не умножает «автоматически», позвольте подсматривать в табличку.

Первый пример можно взять простейший, с делением без остатка на однозначное число (как в иллюстрации №1).

Когда малыш понял принцип и успешно справился с несложным заданием, пора научить его делению трехзначных чисел. Выполним пример №2.

Алгоритм деления в столбик

Делить столбиком гораздо проще, чем считать в уме. Для этого необходимо воспользоваться простым алгоритмом:

  1. Слева размещаем делимое, справа делитель, рисуем уголок
  2. В делимом выделяем наименьшее число, которое можно разделить на делитель;
  3. Производим деление, в частное записываем результат деления (целое число), в промежуточные вычисления — остаток (делитель умножаем на текущую цифру из частного);
  4. Делитель умножаем на полученную цифру в частном, считаем разность двух цифр, которая будет остатком.
  5. Скидываем одну цифру из делимого в остаток;
  6. В случае, если остаток меньше делителя, а в делимом еще остались цифры, скидываем цифру с делимого в остаток, а в частном ставим запятую;
  7. В случае, если остаток меньше делителя, а требуемая точность вычисления не достигнута, при этом в делимом больше не осталось цифр, то добавляем по нулю в остаток и в частное (если в частном еще не было запятой — то вместо нуля ставим запятую);
  8. Повторяем пункты 3-6 до тех пор пока, в делимом не останется цифр, а остаток не будет равен нулю (или не будет достигнута требуемая точность вычислений)

Правила деления в столбик

Без остатка

Чтобы найти частное от деления одного числа на другое (с любым количеством разрядов) можно выполнить это арифметическое действие в столбик.

Рассмотрим правила деления на практическом примере для лучшего понимания. Допустим, нам нужно трехзначное число разделить на однозначное, к примеру 256 на 8. Вот, что мы делаем:

  • Пишем делимое (256), затем немного отступаем от него и в этой же строке дописываем делитель (8). Затем между этими числами дорисовываем уголок. Результат будем записывать под делителем.

Пример записи делимого и делителя для выполнения деления в столбик

  • В делимом слева направо отсчитываем минимально необходимое количество разрядов таким образом, чтобы полученное из содержащихся в них цифр новое число было больше, чем делитель. В нашем случае числа 2 недостаточно, поэтому к нему добавляем 5 и в итоге получаем 25.

Пример деления в столбик трехзначного числа на однозначное

Примечание: Если крайняя левая цифра делимого больше делителя, добавлять к нему цифру следующего разряда не нужно, и мы сразу приступаем к следующему шагу.

  • Определяем, сколько целых раз наш делитель содержится в полученном из цифр делимого числе (25). В нашем случае – три раза. Пишем цифру 3 в отведенном для этого месте, затем умножаем ее на делитель (3 ⋅ 8). Получившееся число (24) отнимаем из 25 и остается единица. Важно, чтобы результат вычитания (остаток) обязательно был меньше делителя, иначе мы неправильно выполнили вычисления.

Пример деления в столбик трехзначного числа на однозначное

Примечание: Правила и примеры вычитания чисел столбиком приведены в отдельной публикации.

  • К остатку (1) добавляем следующую цифру делимого (6), чтобы получить новое число, которое снова больше, чем делитель.

Пример деления в столбик трехзначного числа на однозначное

Примечание: Если при добавлении следующей цифры образовавшееся новое число все еще меньше делителя, берем еще одну цифру справа (если есть такая возможность), при этом в частном пишем ноль. В противном случае, получается деление с остатком, которое мы рассмотрим далее.

  • В числе 16 содержится ровно два раза по восемь (2 ⋅ 8), следовательно, пишем 2 в частном, затем выполняем вычитание (16 – 16) и получаем остаток, равный нулю.

Пример деления в столбик трехзначного числа на однозначное

На этом деление столбиком числа 256 на 8 успешно выполнено, и частное равно 32.

С остатком

В целом, алгоритм действий аналогичен вышеописанному. Разница лишь в том, что при последнем вычитании остается неделимой остаток, к которому больше нечего дописывать из делимого, т.к. все его разряды уже были использованы. Остаток обычно записывается справа от результата в скобках.

Например, остаток от деления 112 на 5 равняется двум. То есть 112 : 5 = 22 (2).

Пример деления в столбик трехзначного числа на однозначное с остатком

Пояснение: в результате вычитания 10 из 12 получается 2, но к нему больше нечего дописать из делимого.

Обучение делению в столбик при помощи таблицы умножения

Ученики до 5 класса смогут разобраться в делении быстрее, при условии того, что они хорошо знают умножениz.

Родителям необходимо разъяснить, что деление имеет сходство с таблицей умножения. Только действия противоположны. Для наглядности нужно привести пример:

  • Скажите ученику, чтобы он произвол умножение значений 6 и 5. Ответ – 30.
  • Подскажите школьнику, что число 30 является результатом математического действия с двумя числами: 6 и 5. А именно, результатом умножения.
  • Разделите 30 на 6. В результате математического действия получится 5. Школьник сможет убедиться в том, что деление – это то же, что и умножение, но наоборот.

Можно воспользоваться таблицей умножения для наглядности деления, если ребенок хорошо ее усвоил.

Таблица умножения

Деление дробей в столбик

Разделим 5220 на 36

5 2 2 3 6
3 6 1 4 5 36 × 1 = 36
1 6 2 52 — 36 = 16
1 4 4 36 × 4 = 144
1 8 162 — 144 = 18
1 8 36 × 5 = 180
180 — 180 = 0

Деление десятичных дробей столбикомВыделим первое полное делимое 52 Делим 52 на 36. Получится 1 с остатком Под чертой в ответе пишем цифру 1. Проверяем умножением 36х1=36. Вычитаем и сравниваем, разница должна быть меньше делителя. 52-36=16, 16<36 Сносим 2 Делим 162 на 36 Получится 4 с остатком Под чертой в ответе пишем цифру 4. Проверяем умножением 36х4=144. Вычитаем и сравниваем, разница должна быть меньше делителя. 162-144=18, 18<36 Сносим 0 Делим 180 на 36 Получится 5 без остатка Под чертой в ответе пишем цифру 5. Проверяем умножением 36х5=180. Вычитаем и сравниваем 180-180=0 Сносить больше нечего Расчёт окончен.

Если при делении столбиком делимое или делитель десятичная дробь, то для упрощения расчётов необходимо делитель и делимое преобразовать в целые числа.

Разберём примерРазделим 0.125 на 0.05 для этого умножим оба числа на 1000.
0.125×1000=125
0.05×1000=50.
В итоге наш пример сведётся к делению 125 на 50.

1 2 5 5 0    
1 0 0 2 . 5 50 × 2 = 100
  2 5 0     125 — 100 = 25
  2 5 0     50 × 5 = 250
        0     250 — 250 = 0

Деление на двузначное число

Когда ученик 3-го класса усвоил деление на однозначное число, можно приступать к следующему этапу — работе с двузначными цифрами. Начинайте с простых, явных примеров, чтобы малыш понял алгоритм действий при делении на двузначные числа. Например, возьмите числа 196 и 28 и объясните принцип:

  1. Сначала подберите примерное число для ответа. Для этого выясните приблизительно, сколько цифр 28 поместится в 196. Для удобства можно округлять оба числа: 200:30. Получится не больше 6. Полученное число не нужно записывать, это только догадка.
  2. Проверяем результат умножением: 28х6. Получается 196. Предположения оказались верными.
  3. Запишите ответ: 196:28 =6.

Еще один вариант обучения: деление на двузначное число уголком. Такой способ больше подходит для работы с числами от четырех разрядов, то есть тысяч. Приведем простой пример:

  1. Напишите на листе бумаги 4070, начертите уголок и подпишите делитель — 74.
  2. Определите, с какого числа начнете делить. Спросите у ребенка, можно ли разделить 4 на 74, 40? В результате малыш поймет, что сначала нужно ограничиться числом 407. Очертите полученную цифру сверху полукругом. 0 останется в стороне.
  3. Теперь нужно выяснить, сколько 74 поместится в 407. Действуем с помощью логики и проверки умножением. Получится 5. Записываем результат под уголком (под делителем).
  4. Теперь умножаем 74 на 5 и записываем результат под делимым. Получится 370. Важно начинать запись с первого числа слева.
  5. После записи нужно подвести горизонтальную черту и отнять 370 от 407. Получится 37.
  6. 37 разделить на 74 нельзя, поэтому вниз сносится оставшийся в верхнем ряду 0.
  7. Теперь делим 370 на 74. Подбираем множитель (5) и записываем его под уголком.
  8. Умножаем 5 на 74, записываем результат в столбик. Получится 370.
  9. Опять получаем разность. Результат будет равен 0. Значит, деление считается завершенным без остатка.4070:74=55. Частное смотрим под уголком.

Для проверки правильности решение произведите умножение: 74х55=4070.

Есть мнение! Иметь в доме решебник с ГДЗ многие родители считают недопустимым. А зря. С помощью готовых заданий ребенок может легко проверить себя. Главное — правильно объяснить школьнику назначение сборника ДЗ с ответами.

Как научиться делить столбиком

Деление столбиком с остатком и без него нельзя начинать без подготовки. Сначала ребенок должен хорошо уметь и знать следующее:

  • Разряды натуральных чисел (десятки, сотни, тысячи). Находить их в ряду многозначных цифр.
  • Таблица умножения. Этот материал лучше выучить наизусть и постоянно повторять.
  • Отнимать, складывать не только однозначные или двузначные, но и многозначные числа.
  • Решать маленькие задачи на умножение, разность, сумму устно.

Отработайте все обозначенные умения до автоматизма. Затем приступайте к делению маленьких цифр на примере таблицы умножения в уме. Например, ребенок выучил, как умножать цифру 6:

6х2=12

6х3=18

6х4=24 и так далее.

Смело предлагайте такие примеры:

24:6=4

24:4=6

12:2=6

18:3=6

Через пару уроков школьник будет выполнять такие задания легко. Можно разнообразить занятия по устному счету играми на деление.

На заметку! Все начальные математические навыки хорошо автоматизируются с помощью онлайн-тестов, где ребенок получает мгновенный результат своей работы.

Игровые задания

Интересные математические игры на деление без остатка помогают детям закрепить навык, узнать законы работы с цифрами, освоить устный счет.

  • Головоломки на развитие внимания. Напишите в тетради 3–5 примеров на деление с ответами.
    Все, кроме одного, должны быть решены неверно. Нужно быстро найти тот пример, который содержит правильный ответ. Затем исправить остальные  примеры с помощью устного счета.
  • Подбор примера по результату. Предлагайте малышу ответ без примера. Давайте задание придумать задачу. Например, ответ 8. Ребенок может придумать такую задачу: 48:6.
  • «Идем в магазин». Расставьте на полу игрушки с карточками. На листах написаны примеры: 6:2, 18:3, 42:7, 100:50. Игрушки — это «товар» в фантазийном магазине, частное после решения примера на карточке — их цена. Чтобы узнать стоимость покупки, нужно решить задания, а потом оплатить полученный результат в кассу. Играть лучше в небольшой команде — 2–3 человека.
  • «Молчуны». Ребенок получает карточки с цифрами от 1 до 100. Задавайте вопросы с примерами на деление, ученик должен отвечать без слов, показывая правильный ответ.
  • Небольшие самостоятельные работы с подарком за старательность. Распечатайте карточки с примерами в количестве 5–10 штук. Укажите время на решение, например 5 минут. Поставьте перед ребенком песочные часы. После выполнения контрольной верно поощрите школьника походом в зоопарк, кино, покупкой книги, сладостей. Такой тренажёр хорошо стимулирует детей.
  • «Ищем дерево».

Нарисуйте небольшой сад с деревьями на картоне. Каждому растению дайте номер, пусть их будет 10. На листочке для ученика напишите 3 примера:

45:9           120:60          14:7

Школьник должен вычислять результат к каждому заданию, а потом складывать все числа между собой. Получится так:

45:9=5

120:60=2

14:7=2

5+2+2=9

Ребенок должен найти дерево под номером 9.

Для игры можно использовать цветные пуговицы и ставить их на занятые деревья. Развлечение подходит для командных соревнований.

После устной работы с делением натуральных чисел можно показать ребенку порядок записи примеров столбиком. Если педагогического опыта у вас нет и вы не знаете, как объяснить ребёнку процесс деления столбиком, то посмотрите видеоурок на эту тему, вспомните теорию сами.

Теперь можно приступать к объяснению сложного материала школьнику. Есть несколько методик домашнего обучения делению:

1. Мама-учитель

Родителям придется ненадолго стать педагогами. Оборудовать доску, купить мел или маркеры. Заранее вспомнить школьный материал по теме “деление уголком”. Объяснить пошагово теорию и закрепить ее на практике с помощью большого количества самостоятельных, карточек, контрольных работ.

2. Посмотреть вместе с ребенком обучающее видео

Затем нужно обсуждать с малышом материал, закреплять навык на практике несколько недель.

3. Нанять репетитора

Деление  (даже трёхзначных чисел на двузначные) не самая сложная тема в школьной программе. В начальных классах можно легко обойтись без платных уроков с педагогом.

Этот вариант оставим на крайний случай.

На заметку! Обязательно противопоставляйте деление умножению. Проверяйте результат обоих действий противоположным.

Как делать проверку

Проверка деления производится с помощью умножения: делитель умножается на делитель. Делать это можно столбиком:

Теперь проверим:

Для проверки деления с остатком нужно:

  1. Умножить полное частное на делитель.
  2. Прибавить к результату остаток.

17х2=34

34+1 (остаток) =35

Алгоритм проверки правильности решения примера деления не изменяется от разрядности цифр.

Важно! Первое время просите ребенка расписывать проверку умножением подробно, чтобы проверить и закрепить знание таблицы.

Источники

  • https://Razvivashka.online/poznavatelnoe/delenie-v-stolbik
  • https://umnozhenie-delenie.ru/delenie/delenie-v-stolbik
  • https://MicroExcel.ru/delenie-v-stolbik/
  • https://slovami.net/delenie-chisel-stolbikom/
  • https://iq-you.ru/blog/kak-obyasnit-rebenku-delenie-v-stolbik-ili-ugolkom/
  • https://calc-best.ru/matematicheskie/delenie-umnozhenie-pribavlenie-i-vychitanie-stolbikom/delenie-stolbikom?n1=952&n2=
  • https://razvitie-vospitanie.ru/kak_nauchit/rebenka_delit_v_stolbik.html
  • https://malchishki-i-devchonki.ru/kak-nauchit-rebenka-delit-stolbikom-sovety-roditelyam.html

[collapse]

я журналист, переводчик, сертифицированный инструктор йоги. Но, пожалуй, в большей степени — мама двух горячо любимых детей. Проект «Неидеальные родители» — это моя попытка найти ответы на свои материнские вопросы. В силу профессий, имею возможность общаться со специалистами, мастерами своего дела. Результаты нашего сотрудничества — на страницах этого сайта. Надеюсь, мы отвечаем и на Ваши вопросы…

Поделиться с друзьями:
Adblock
detector